В некотором царстве-государстве повадился Змей Горыныч разбойничать. Послал царь четырёх богатырей погубить Змея, а награду за то обещал великую. Вернулись богатыри с победой и спрашивает их царь: “Так кто же из вас главный победитель, кому достанется царёва дочь и полцарства?” Засмущались добры молодцы и ответы дали туманные: Сказал Илья Муромец: “Это все Алеша Попович, царь-батюшка”. Алеша Попович возразил: “То был Микула Селянинович”. Микула Селянинович: “Не прав Алеша, не я это”. Добрыня Никитич: “И не я, батюшка”. Подвернулась тут баба Яга и говорит царю: “А прав то лишь один из богатырей, видела я всю битву своими глазами”.
Кто же из богатырей победил Змея Горыныча?

Решение задачи:

«Переводим» условие задачи на язык алгебры логики ;-)

1. Определяемся с системой обозначений для логических высказываний:

А – Алёша Попович;

М – Микула Селянинович;

Д – Добрыня Никитич.

Илья Муромец первым перед царём-батюшкой слово держал, но про него никто ничего не сказал :-)

«Это всё Алёша Попович, царь-батюшка» – это Алёша Попович«То был Микула Селянинович» – это МикулаСелянинович«Не прав Алёша, не я то» – это не Микула Селянинович«И не я, царь-батюшка» – это не Добрыня Никитич

Сведём выше сказанное в единое целое (логическая связка «И»):



Учитывая слова Бабы-Яги:

«А прав-то лишь один из богатырей, видела я всю битву своими глазами»:

Правду сказал Илья МуромецПравду сказал Алёша ПоповичПравду сказал Микула СеляниновичПравду сказал Добрыня Никитич

Лирическое отступление ;-) алгебра логики

∧ – знак логического умножения (конъюнкция) – соединение высказываний с помощью союза «И» (AND). X∧Y; X&Y; X·Y или XY. Где: « ∧ », « & », « · » – знаки, обозначающие операцию логического умножения. Все варианты записи равнозначны. В решении нашей задачи для облегчения восприятия итоговой формулы я использую вариант записи логического умножения «XY».

∨ – знак логического сложения (дизъюнкция) – соединение высказываний с помощью союза «ИЛИ» (OR). X∨Y; X + Y. Где: « ∨ », « + » – знаки, обозначающие операцию логического сложения. Оба варианта записи равнозначны. В решении нашей задачи я использую вариант записи логического сложения «X + Y».

Некоторые операции и законы алгебры логики, необходимые для решения нашей задачи:

закон двойного отрицания:



закон идемпотентности для конъюнкции:



операции с переменной и её инверсией:



2. Конструируем итоговую логическую формулу, описывающую логические связи между всеми высказываниями условия задачи. По условию нашей задачи прав только один из богатырей (логическая связка «ИЛИ»):



3. Определяем значения истинности логической формулы. Упрощаем формулу. Используем операции и законы алгебры логики и учитываем, что по условию нашей задачи: А ∧ М = 0; А ∧ Д = 0; М ∧ Д = 0



Ответ: Змея Горыныча победил Добрыня Никитич!