Автор - sobakatvoya 5 лет назад

Lim x->oo (1+4/4x+1)^(2x-3)

Хочу самопровериться. Возвожу в степени 4x+1 первую скобку и следом делю на нее. По второму замечательному пределу получаю
e в степени 2x-3/4x+1
По правилу Лопеталя остается корень из е. Но если забить задание в калькулятор, то выдает е^2.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Alexаndr

Скобки... где скобки...4-ку пропустили, вот и получается корень

$displaystyle lim_{xtoinfty}(1+frac{4}{4x+1})^{displaystyle 2x-3}=1^infty=[lim_{xtoinfty}(1+frac{4}{4x+1})^{displaystylefrac{4x+1}{4}}]_{to e}^{displaystyle frac{4(2x-3)}{4x+1}}=\=e^{displaystylelim_{xtoinfty}frac{8x-12}{4x+1}}=e^{displaystylefrac{infty}{infty}}=e^{displaystylelim_{xtoinfty}frac{x(8-frac{12}{x}_{to0})}{x(4+frac{1}{x}_{to0})}}=e^2$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.