Помогите решить 3 задание перевести число из алгебраической формы записи в тригонометрическую

Ответ

Автор - vedma4ka1604

Ответ: $z=-sqrt{3}-i=2(cos(7pi/6)+i cdot sin(7pi/6))$

Пошаговое объяснение:

Если есть комплексное число в алгебраической форме z=a+bi, то тогда мы можем перевести его в тригонометрическую z=r(cos(a)+isin(a)).

$r=|z|=sqrt{a^2+b^2}=sqrt{(-sqrt{3})^2+(-1)^2}=sqrt{4}=2$

$left { {{cosvarphi=frac{a}{sqrt{a^2+b^2}}} atop {sinvarphi=frac{b}{sqrt{a^2+b^2}}}} right.$

$left { {{cosvarphi=a/r} atop {sinvarphi = b/r}} right.$

$left { {{cosvarphi=-sqrt{3}/2} atop {sinvarphi=-1/2}} right.$

Т.к. и синус и косинус отрицательны, то угол принадлежит третьему октанту.

Тогда $varphi=210^o=7pi/6$

Итого, получаем ответ: $z=-sqrt{3}-i=2(cos(7pi/6)+i cdot sin(7pi/6))$