Ребята, выручайте! Без Вас никак!
Помогите разобраться в теме
Решите и подробно распишите!
Любую задачку, любое количество!
За отдельную благодарность можете Всё, хочу на ваших решениях понять тему и научиться решать эти тяжки задачи! Надеюсь на Вас!
Заранее огромное спасибо!
Помоги :)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$19); int frac{xcdot dx}{sqrt{x+1}+sqrt[3]{x+1}}=[; NOK(2,3)=6; to ; ; (x+1)=t^6; ,; x=t^6-1; ,\\dx=6t^5, dt; ,; sqrt{x+1}=sqrt{t^6}=t^3; ,; sqrt[3]{x+1}=sqrt[3]{t^6}=t^2; ]=\\=int frac{(t^6-1)cdot 6t^5, dt}{t^3+t^2}=6int frac{(t^6-1)cdot t^5}{t^2cdot (t+1)}, dt=6int frac{(t^6-1)cdot t^3}{t+1}, dt=6int frac{t^9-t^3}{t+1}, dt=\\=6int (t^8-t^7+t^6-t^5+t^4-t^3)dt=6cdot (frac{t^9}{9}-frac{t^8}{8}+frac{t^7}{7}-frac{t^6}{6}+frac{t^5}{5}-frac{t^4}{4})+C=$

$=frac{2}{3}sqrt[6]{(x+1)^9}-frac{3}{4}sqrt[6]{(x+1)^8}+frac{6}{7}sqrt[6]{(x+1)^7}-(x+1)+frac{6}{5}sqrt[6]{(x+1)^5}-\\-frac{3}{2}sqrt[6]{(x+1)^4}+C; ;$

$20); int frac{dx}{(x+1)^{3/2}+(x+1)^{1/2}}=int frac{dx}{sqrt{(x+1)^3}+sqrt{x+1}}=[; x+1=t^2; ,; x=t^2-1; ,\\dx=2t, dt; ,; sqrt{x+1}=t; ,; sqrt{(x+1)^3}=sqrt{(t^2)^3}=sqrt{t^6}=t^3; ]=\\=int frac{2t, dt}{t^3+t}=2int frac{t, dt}{t(t^2+1)}2int frac{dt}{t^2+1}=2cdot arctgt+C=2cdot arctgsqrt{x+1}+C; .$

P.S. В №19 находили наименьшее общее кратное показателей корней, чисел 2 и 3. А также делили числитель неправильной дроби на знаменатель уголком. В №20 не надо находить НОК показателей корней, т.к. корни одной и той же степени, второй.