Из точки M проведён перпендикуляр МВ к плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что треугольники AMB и MCD прямоугольные
(ЖЕЛАТЕЛЬНО С ПОЯСНЕНИЯМИ)

Ответ:

Так как отрезок МВ перпендикулярен плоскости  (ABC), то МВ перпендикулярен каждой прямой этой плоскости:

MB ⊥ (ABC),  AB ⊂ (ABC),  ⇒ MB ⊥ AB,

∠АВМ = 90°, ΔАМВ прямоугольный.

ВС ⊥ CD как стороны прямоугольника,

ВС - проекция наклонной МС на плоскость (АВС), ⇒

МС ⊥ CD по теореме о трех перпендикулярах.

∠MCD = 90°,  ⇒  ΔMCD прямоугольный.