100 б + лучший ответ! задание на фото.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - AnonimusPro

Формула нахождение длины дуги кривой на отрезке [a;b]

$L=intlimits^b_a {sqrt{1+(y')^2}} , dx$

Для данной задачи:

$a=frac{1}{4} =0,25\b=frac{1}{2}=0,5\y=ln(1-x^2)+4\y'=frac{1}{1-x^2} *(1-x^2)'=frac{2x}{x^2-1}$

$L=intlimits^{0,5}_{0,25} {sqrt{1+(frac{2x}{x^2-1})^2}} , dx=intlimits^{0,5}_{0,25} {sqrt{frac{(x^2-1)^2+4x^2}{(x^2-1)^2} }} , dx=intlimits^{0,5}_{0,25} {sqrt{frac{x^4+2x^2+1}{(x^2-1)^2}}} , dx=\=intlimits^{0,5}_{0,25} {frac{x^2+1}{x^2-1}} , dx=intlimits^{0,5}_{0,25} {frac{(x^2-1)+2}{x^2-1}} , dx=intlimits^{0,5}_{0,25} (1+frac{2}{x^2-1} ), dx=$

$=(x+ln|frac{x-1}{x+1} |) intlimits^{0,5}_{0,25}=0,5+ln|frac{-0,5}{1,5}|- (0,25+ln|frac{-0,75}{1,25}|)=\=0,5-ln(3)-0,25-lnfrac{3}{5}=0,25-ln(frac{9}{5})$

Поскольку длина не может быть отрицательной:

$|L|=|0,25-ln(frac{9}{5})|=ln(frac{9}{5})-0,25$

Ответ: $ln(frac{9}{5})-0,25$

Ответ

Автор - takushnir

Ответ: во вложении Объяснение:

100 б + лучший ответ! Задание на фото.

Ответ

Проверено экспертом

Ответ

Ответы и объяснения