В треугольнике АВс Стороны АСи АВ равны. Из точки F, Лежащей на стороне АС на сторону АВ опущен перпендикуляр FK, так что FK=CF.Найдите угол KCB.

Ответ:

45°

Пошаговое объяснение:

Итак, из условия нам дано 2 равнобедренных треугольника - ΔABC (AB=AC) и ΔKFC (KF=FC). Углы при основании равнобедренного треугольника равны т.е. ∠ABC=∠BCA и ∠FKC=∠KCF. Также условие предлагает нам прямоугольный треугольник ΔAKF. Обозначим искомый угол ∠KCB за ∠x. Из равнобедренности следует:

∠B=∠C

∠FKC=∠KCF

∠KFA=2∠FKC=2∠KCF (это следует из смежности угла при вершине F ΔKFC с ∠KFA т.е. ∠KFA равен сумме углов при основании треугольника ΔKFC. Но Углы при основании этого треугольника равны, значит, ∠FKC+∠KCF=2∠FKC=2∠KCF)

Выразим сумму углов треугольника ΔABC с помощью полученных нами данных:

∠A+∠B+∠C=180°=(90°-2∠KCF)+2(∠x+∠KCF)=90°-2∠KCF+2∠x+2∠KCF.

2∠KCF сокращаем, получаем уравнение:

180=90+2∠x

2∠x=180-90=90

∠X=90÷2=45°

ч.т.д