в прямоугольном треугольнике высота проведенная к гипотенузе является биссектрисой и медианой

Такое утверждение, в общем случае, для любого прямоугольного треугольника, не верно.

Теория гласит: «В равнобедренном треугольнике высота,  проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой».

Если применить этот факт к прямоугольному треугольнику, то можно утверждать следующее: высота, проведенная к гипотенузе из прямого угла в прямоугольном треугольнике с равными катетами, является медианой и биссектрисой.

Ответ: Высота, проведенная к гипотенузе из прямого угла в прямоугольном треугольнике с равными катетами, является медианой и биссектрисой.