Решите пожалуйста . и оформите правельно.благодарю

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$y=frac{sqrt{3x^2-x-4}}{x^2-9}\\\OOF:; ; left { {{3x^2-x-4geq 0} atop {x^2-9ne 0}} right.; ; left { {{3(x-frac{4}{3})(x+1)geq 0} atop {(x-3)(x+3)ne 0}} right.; ; left { {{xin (-infty ,-1, ]cup [frac{4}{3},+infty )} atop {xne -3; ,; xne 3}} right.\\\xin (-infty ,-3)cup (-3,-1, ]cup [, frac{4}{3}, ,, 3)cup (3,+infty )$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Universalka

$y=frac{sqrt{3x^{2}-x-4}}{x^{2}-9}$

Во-первых, выражение, записанное под корнем чётной степени, должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 :

$3x^{2}-x-4geq0\\3x^{2}-x-4=0\\D=(-1)^{2}-4*3*(-4)=1+48=49=7^{2}\\x_{1}=frac{1+7}{6}=1frac{1}{3}\\x_{2}=frac{1-7}{6}=-1Rightarrow\\3x^{2} -x-4=3(x-1frac{1}{3})(x+1)\\(x-1frac{1}{3})(x+1)geq0$

+ - +

_______[-1]_________[1 1/3]________

/////////////// /////////////////////

x ∈ (- ∞ ; - 1] ∪ [1 1/3 ; + ∞)

Во-вторых, знаменатель дроби не должен равняться нулю, так как на ноль делить нельзя, значит :

x² - 9 ≠ 0

x² ≠ 9

x ≠ - 3 и x ≠ 3

Объединив эти два условия, получим окончательный ответ :

x ∈ (- ∞ ; - 3) ∪ (- 3 ; - 1] ∪ [1 1/3 ; 3) ∪ (3 ; + ∞)

Решите пожалуйста . И оформите правельно.благодарю

Ответ

Проверено экспертом

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения