Найти прямую проходчщую через точку М(1;2;3) перпендикулярно плоскости треугольника с вершинами А(1;-1;0), В(0;0;3) С(3;1;-1)

Нормальный вектор заданной плоскости и будет направляющим вектором для заданной прямой.

Находим нормальный вектор как результат векторного произведения АВ х АС.

АВ: (-1; 1; 3), АС: (2; 2; -1).

i      j       k |       i         j    

-1     1       3 |     -1         1        

2     2      -1 |      2        2      =    -1i + 6j -2k -1j - 6i - 2k =    

                                             = -7i + 5j - 4k = (-7; 5; -4).

Теперь подставляем координаты точки М и получаем уравнение.

(x - 1)/(-7) = (y - 2)/5 = (z - 3)/(-4).