Прямые a и b перпендикулярны к прямой p, прямая c пересекает прямую a . Пересекает ли прямая c прямую b ?

Прямые, перпендикулярные одной прямой, параллельны.
a⊥p и b⊥p, ⇒ a║b.

Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.
с∩а, a║b, ⇒ c∩b