точка D равноудалена от всех вершин правильного треугольника и находится на расстоянии 3 см от его плоскости. высота треугольника равна 6 см. найти расстояние от точки D до вершин треугольника.

Сначала найдем в правильном тр-ке точку равно удаленну от всех вершин. Это точка пересечения биссектрис,медиан и высот. Причем эта точка делит высоту правильного треугольника в отношении 2:1,  считая от вершины.Если высота равна 6, то расстояние до вершины равно 4 см.Точка Д удалена от плоскости треугольника на 3 см и  образует прямоугольный треугольник,где иэвестны два катета,а гипотенуза равноудалена от вершин и находим по теореме Пифагора  AD^2=OA^2+DO^2    AD^2=9+16=25    AD=5cм