Существует ли треугольник в котором одна биссектриса делит пополам другую биссектрису? Если да то рисунок с доказательством.

Такое возможно, насколько я знаю. Они то есть пересекаются в одной точке. Получается, что да. Может! Например АС и ВУ пересекаются в точке О. АО=СО и ВО=ОУ. Вот так-то!