решить уравнение: 4sinx+5cosx=0

это однородное тригонометрическое уравнение ,поэтому делим его обе части на cosx 
получаем: 4sinx/cosx-5cosx/cosx=0
                 4tgx+5=0
                    tgx=-5/4
                    x=arctg(-5/4)+Пn, n∈ Z
                    x=-arctg5/4+Пn, n∈ Z
это и будет ответ