Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал
с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути
со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 17 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 102 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 65 км/ч.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) Пусть скорость первого автомобилиста x км/ч, тогда второго - первая половина пути - (x - 17) км/ч, а вторая часть пути - ( 102) км/ч,  тогда (1 : x )ч - время первого автомобилиста; 1 : ( 2(x - 17))ч; - время за которое прошёл первую часть пути второй автомобилист; (1 :( 2 · 102))ч - время за которое прошёл вторую часть пути второй автомобилист.   Зная, что автомобилисты прибыли одновременно, можно составить уравнение:  

 1 : ( 2(x - 17)) + (1 :( 2 · 102)) = 1 :  ⇒ 102x + x² - 17x - 2 ·102x + 2 · 102 · 17 = 0

x² - 119x + 2 · 102 · 17 = 0;  по теореме Виета: x = 68; 51 так как скорость больше 65 км в час, то x = 68 км в час.  Ответ: 68 км в час.