Вычислить производную, №6

Ответ

Автор - nelle987

Во-первых, подставим x = 0, получим f(0) = 2f(0), откуда f(0) = 0.

Зафиксируем произвольный x. Тогда по индукции

$fleft(dfrac x{2^n}right)=dfrac{f(x)}{2^n}$

Значит,

$displaystyle f'(0)=lim_{ntoinfty}dfrac{fleft(dfrac x{2^n}right)-f(0)}{dfrac x{2^n}-0}=lim_{ntoinfty}dfrac{f(x)}{x}=dfrac{f(x)}{x}$

$f(x)=cx,quad c=f'(0)inmathbb R$

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.