Вычислить производную, №4

Ответ

Проверено экспертом

Автор - nelle987

Раскладываем в ряд Тейлора:

$displaystyle x-(a+bcos x)sin x=x-asin x-frac b2sin 2x=xleft(1-a-frac b2cdot2right)+\+frac{x^3}{6}left(a+frac b2cdot8right)-frac{x^5}{120}left(a+frac b2cdot32right)+o(x^5)$

Все коэффициенты в скобках должны обнулиться. Очевидно, такое невозможно: коэффициенты при третьей и пятой степени одновременно нули, только если a = b = 0, но тогда коэффициент при x равен 1.

Если требуется найти a и b такие, что $x-(a+bcos x)sin x=o(x^3)$ или $x-(a+bcos x)sin x=O(x^5)$ , то достаточно требовать обнуления коэффициентов при первой и третьей степенях. Это будет выполнено, если a = 4/3, b = -1/3.