Какой компонент серной кислоты выполняет окислительную роль в реакциях взаимодействия кислоты с металлами? От чего это зависит?

Это зависит от концентрации серной кислоты.

Если кислота разбавленная, то роль окислителя выполняет H+:

Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H2

Если кислота концентрироавнная, то роль окислителя выполняет S +6:

Cu + 2H2SO4 = CuSO4 +SO2 + 2H2O