1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности - верно.
2) Центр окружности, описанной около треугольника со
сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого
треугольника - верно.
Это - прямоугольный треугольник (египетский), а в прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.
3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей - верно.
Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит расстояния от точки пересечения диагоналей до вершин одинаковы.
4) Около любого ромба можно описать окружность - неверно.
Около четырехугольника можно описать окружность в том случае, если сумма противолежащих углов 180°. А в ромбе в общем случае, это условие не выполняется, а если выполняется, то этот ромб - квадрат.