Вероятность изготовления изделия с браком равна 0,4. Перед выпуском изделие подвергается упрощенной проверке, которая в случае бездефектного изделия пропускает его с вероятностью 0,96, а в случае, если изделие с дефектом – с вероятностью 0,05. Определить, какова вероятность того, что изделие, выдержавшее проверку, бракованное.

Ответ: ≈0,034

Пошаговое объяснение:

Задача решается по формуле Байеса. Пусть событие А заключается в том, что изделие выдержало проверку. Это событие может произойти только совместно с одним из двух событий, называемых гипотезами:

H1 - изделие бракованное;

H2 - изделие не бракованное.

Нам нужно найти вероятность P(H1/A). По формуле Байеса, P(H1/A)=P(H1)*P(A/H1)/P(A). По формуле полной вероятности, P(A)=P(H1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2). Но P(H1)=0,4; P(H2)=1-0,4=0,6; P(A/H1)=0,05; P(A/H2)=0,96. Отсюда P(A)=0,4*0,05+0,6*0,96=0,596 и тогда P(H1/A)=0,4*0,05/0,596≈0,034.