Найти производную:
$1)y = frac{ sin alpha - cos alpha }{ sin alpha + cos alpha } \ 2)y = xarcos sqrt{x}$
$3)y = 2 lncos(x)times (1 - {x}^{2} )$
$4)y = {sin}^{2} (xcos {x}^{2} )$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$1); ; y=frac{sina-cosa}{sina+cosa}\\y'=frac{(cosa+sina)^2-(sina-cosa)cdot (cosa-sina)}{(sina+cosa)^2}=frac{(cosa+sina)^2+(sina-cosa)^2}{(sina+cosa)^2}=\\=frac{cos^2a+sin^2a+2cosacdot sina+sin^2a+cos^2a-2cosacdot sina}{(sina+cosa)^2}=frac{2}{(sina+cosa)^2}=frac{2}{1+2sin2a}; ;\\2); ; y=xcdot arccossqrt{x}\\y'=1cdot arccossqrt{x}+xcdot frac{-1}{sqrt{1-x}}cdot frac{1}{2sqrt{x}}=arccossqrt{x}-frac{x}{2sqrt{x(1-x)}}; ;\\3); ; y=2cdot ln(cosx)cdot (1-x^2)$

$y'=2cdot frac{-sinx}{cosx}cdot (1-x^2)+2, ln(cosx)cdot (-2x)=-2, tgxcdot (1-x^2)-4xcdot ln(cosx)\\4); ; y=sin^2(x, cosx^2)\\y'=2sin(x, cosx^2)cdot cos(x, cosx^2)cdot (1cdot cosx^2-xcdot sinx^2cdot 2x)=\\=sin(2x, cosx^2)cdot (cosx^2-2x^2cdot sinx^2)$