Исследовать функцию и построить ее график.

y=x³+3x+2

Дано: y = x³ + 3*x +2

Исследование:

1. Область определения D(y) = R,  Х1∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая

2. Пересечение с осью OХ. Y(x)=0  - при x ≈ - 0,62.

3. Интервалы знакопостоянства.

Отрицательна - Х∈(-∞;X1). Положительна - X∈(X1;+∞)

4. Пересечение с осью OY. Y(0) =   2

5. Исследование на чётность.  

Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная ни нечётная.  

6. Производная функции.Y'(x)= 3x² +3 = 0.  

Дискриминант D = -36 - корней нет.

7. Локальные экстремумы.    

Максимум - нет , минимум – нет.  

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает - Х∈(-∞;+∞), убывает - нет.  

9. Вторая производная - Y"(x) = 6*x =0.  

Корень производной - точка перегиба Х₆= 0.  

10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; 0).

Вогнутая – «ложка» Х∈[0; +∞).

11. График в приложении.