Сумма диагоналей параллелограмма равна 22 см а его стороны равны 7 см и 9 см найти диагонали параллелограмма

Ответ:

14 см и 8 см

Объяснение:

Дано: КМРТ - параллелограмм, КМ=7 см, КТ=9 см, КР+МТ=22 см. Найти КР и МТ.

Решение:

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон - это следствие из теоремы косинусов.

КР²+МТ²=2(МК²+КТ²)

Пусть КР=х см, тогда МТ=22-х см.

Составим уравнение:

х²+(22-х)²=2(49+81)

х²+484+44х+х²-260=0

2х²-44х+224=0

х²-22х+112=0

По теореме Виета

х=14 и х=8

Если КР=14 см, то МТ=22-14=8 см

Если КР=8 см, то МТ=14 см. (на чертеже КР>МТ, поэтому такой вариант ответа не подходит).