Фигурка, составленная из
5 одинаковых кубиков с длиной ребра a=4 см, частично находится в воде. Высота уровня воды 2,5a. Определите силу давления воды на переднюю поверхность фигурки. Ответ дайте в ньютонах. Атмосферное давление не учитывайте. Плотность воды 1000 кг/м3.Ускорение свободного падения g=10 Н/кг.
С какой силой вода действует на фигурку? С какой силой фигурка давит на дно?
Даю 100 баллов только за подробное решение!

Ответ

Автор - AndriiF

Ответ:

Определите силу давления воды на переднюю поверхность фигурки.

14.76 Н

С какой силой вода действует на фигурку?

1.28 Н

С какой силой фигурка давит на дно?

0.96 Н

#1

Разобьем фигуру на три части. Нижний куб три центральных куба и верхний полукуб.

p = h*d*g, где h - глубина точки.

Давление на нижнюю часть(фигурки) = среднее между p10 и p6

(p10+p6)/2 = (10dg+6dg)/2 = 8cm * dg

на центральную - p6 и p2

(p6+p2)/2 = (6dg+2dg)/2 = 4cm *dg

на верхнюю - p2 и p0 (p0 = 0)

p2/2 = 1cm * d*g

Так как площадь центральной части в три раза больше, то давление на центр стоит учитывать 3 раза, а на верх только 0.5 раз

Посчитаем сумарную

p = (8cm*dg) + 3(4cm*dg) + 0.5(1cm*dg) = 1cm*dg(8+12+0.5) = 20.5cm *dg = 0.205 m * dg

= 205 m * (кг/(м^3)) * 10 H/кг = 2050 Н / (м^2)

Посчитаем площадь передней поверхни

Sперед = 4*4 + 3*4*4 + 0.5 * 4*4 = 4.5 * 16=72 (cm^2)

Sперед = 7.2*10^(-3) m^2

F = Sперед * p = $7.2*10^{-3} m^{2}*d*g$ * d*g =

$7.2*10^{-3} m^{2} *2.05*10^{-1} m * 10^{3}frac{kg}{m^{3} } *10 H/kg = 14.76 H$

#2

Анализ

Если вода давить слева, то справа она давит с тем же давлением и на ту же площадь, значит силы одинаковое. Аналогично для передней части и задней. Дно фигурки не учитываем, так как под ним вода не протекает, так же не учитываем и верхушку (учитываем только то что на рис. 2 синей ручкой)

Решение

p6 = 6cm * dg = 6 m 10^{-2} *10^{4} H / (m^3) = 6 * 100 H / m^2 - вверх

p2 = 2 * 100 H / m^2 - вниз

площадь что верхних двух пластин что нижних это 2 раза по 4х4 итого 3.2 10 ^{-3} m^2

F6 = 3.2 10 ^{-3} m^2* 6*100 Н/ m^2 = 1.92 Н

F2 = 2 * 100 *3.2 10 ^{-3} = 0.64 (H)

Fводы = F6 - F2 = 1.28 Н и действует вверх

(знак минус потому что силы в разную сторону)

#3

Анализ

Не будем пользоваться формулой для силы архимеда так как фигурка не полностью под водой. Вместо её используем Fводы - силу с которой вода действует на фигурку.

Решение

За II законом Ньютона (для фигуры)

Fравнодейств. = mb, b = 0 - ускорения нет

Позначим все силы, Fтяг которая направлена вниз, сила реакции опоры(дна, N) - вверх, Fводы(- вверх.

За III законом Ньютона

Fтяг = N + Fводы

N - сила с которой дно действует на фигурку и (ещё раз за III законом Ньютона) с которой фигурка действует на дно, что и нужно найти

N = Fтяг-Fводы

Это силя тяготения

Fтяг = m(фиг.)*g;

m(фиг.) = V(всей фигурки)*d(фигурки)

V(всей фигурки) = 5*4^3 cm^3 = 320 cm^3=3.2*100 *10^{-6} m^3 = 3.2*10^{-4} m^3

m(фиг.) = 3.2*10^{-4} m^3 * 7*100 кг/м^3 = 22.4*10^{-2} кг

Fтяг = 2.24 Н

N = 2.24 - 1.28 =0.96 Н

P. S.

p(pressure) - давление

d(density) - плотность воды