При каком значении параметра P графики функции y=3x^2-6x+1 и y=-x^2-7x+P имеют одну общую точку?

Приравняем правые части уравнений:

3x^2-6x+1=-x^2-7x+P;

4x^2+x+1-P=0.

Уравнение имеет одно решение, если дискриминант равен нулю:

0=b^2-4ac,

0=1+4*4*(1-P),

-1=16-16P;

17=16P;

P=17/16;

Проверка: 3x^2-6x+1=-x^2-7x+17/16;

4x^2+x-1/16=0;

d=1-4*4*1/16=0;

x=-1/8; других нет.

Ответ: P=17/16