100 БАЛЛОВ!!! До кінців стержня довжиною 1 м та масою 5 кг підвищені два тягарці масами 3 кг та 6 кг. На якій відстані від кінця стержня з МЕНШИМ тягарцем необхідно закріпити нитку, щоб підвищений на ній стержень перебував у рівновазі?

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Regent1828

К концам стержня длиной 1 м и массой 5 кг подвешены два груза массами 3 кг и 6 кг. На каком расстоянии от конца стержня с меньшим грузом необходимо закрепить нить, чтобы подвешенный на ней стержень находился в равновесии?

-----------------------------------------

Дано: m = 5 кг; m₁ = 3 кг; m₂ = 6 кг; L = 1 м

Найти: L₂ = L - x ?

--------------------

Обозначим расстояние между точкой подвеса стержня и грузом 6 кг - х. (см. рис.)

Запишем уравнение равновесия:

$displaystyle tt m_{1}gcdot x=Mgbigg(frac{L}{2}-xbigg)+m_{2}g(L-x)\\\x=frac{ML-2Mx+2m_{2}L-2m_{2}x}{2m_{1}}=frac{ML+2m_{2}L}{2m_{1}}-frac{x(2M+2m_{2})}{2m_{1}}\\\frac{2m_{1}x+x(2M+2m_{2})}{2m_{1}}=frac{ML+2m_{2}L}{2m_{1}}\\\x(2m_{1}+2M+2m_{2})=ML+2m_{2}L \\\x=Lcdotfrac{M+2m_{2}}{2(m_{1}+m_{2}+M)}=1cdotfrac{5+2cdot3}{2(6+3+5)}=frac{11}{28}approx0,393 (m)$

Расстояние от точки подвеса до меньшего груза 3 кг:

L₂ = 1 - 0,393 = 0,607 (м)