Отношение сторон большого прямоугольника на рисунке справа равно 2:1. Он разрезан на четыре прямоугольника одинаковой площади. Чему равно отношение сторон закрашенного прямоугольника ?
А)2:9
Б)1:5
В)1:4
Г)2:7
Д)1:3​

Ответ:   A) 2:9

Объяснение:

Так как у горизонтальных прямоугольников равны длинные стороны и равны площади, то и короткие стороны равны.

Обозначим их х. Тогда АВ = 3х, AD = 2AB = 6x.

Сторона 4-го прямоугольника - у  (см. рис.)

Итак, стороны закрашенного прямоугольника равны х   и   (6х - у).

Так как S₂ = S₄, составим уравнение:

(6x - y) · x = 3x · y

6x² - xy = 3xy

6x² = 4xy

Так как х ≠ 0, разделим обе части на 2х:

3x = 2y

y = 3/2 x = 1,5х

Вторая сторона закрашенного прямоугольника:

6x - y = 6x - 1,5x = 4,5x

Тогда отношение его сторон:

x : (4,5x) = 1 : (9/2) = 2 : 9