Отец и сын, работая вместе могут выполнить проект за 12 дней. После 8 дней сын заболел, а отец закончил проект ещё в течении5 дней. За сколько дней мог бы выполнить эту работу каждый из них в одиночку. Помогите решить задачу при помощи системы линейных уравнений. Пожалуйста даю 50 балл

Ответ

Автор - sergeevaolga5

Ответ:

Сын мог бы выполнить один всю работу за 60 дней, а отец за 15 дней

Объяснение:

Весь объём работы принимаем за 1 (единицу)

Пусть сын один может выполнить всю работу за х дней, а отец за у дней. Планировалось, что работая вместе, отец и сын смогут выполнить всю работу за 12 дней, значит, за 1 день они сделают 1/12 работы. Составим первое уравнение:

$frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac{1}{12}$

Сын работал 8 дней и за 8 дней сделал 8/х часть работы. Отец работал 8+5 =13 дней и за 13 дней сделал 13/у часть работы. Фактически вместе они выполнили весь объём работы = 1. Составляем второе уравнение:

$frac{8}{x}+frac{13}{y}=1$

Решаем систему уравнений:

$left { {{frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac{1}{12} } atop {frac{8}{x}+frac{13}{y}=1}} right.=>left { {{frac{1}{x}=frac{1}{12}-frac{1}{y}} atop {frac{8}{x}+frac{13}{y}=1}} right.=>left { {{frac{1}{x}=frac{y-12}{12y} } atop {frac{8}{x}+frac{13}{y} =1}} right.=>frac{8(y-12)}{12y}+frac{13}{y}=1\\\frac{2(y-12)}{3y}+frac{39}{3y}=1;|*3yneq0\\2y-24+39=3y\3y-2y=15\y=15\\frac{1}{x}=frac{15-12}{15*12}\\frac{1}{x}=frac{3}{180}\\frac{1}{x}=frac{1}{60}\\x=60$

Итак,сын мог бы выполнить один всю работу за 60 дней, а отец за 15 дней.