Подозреваю, что условие должно было быть таким
ay^2+by+c=0
y1×y2=c/a
y1+y2=-b/a
знание данных соотношений позволяем определить знаки корней уравнения. если сумма и произведение положительны, оба корня положительны. если сумма отрицательна, а произведение положительно, оба корня отрицательны. если сумма положительна, а произведение отрицательно - корни имеют разный знак, больший по модулю положителен. Далее подбираются пары чисел, имеющие такое же произведение и проверяются равенством с суммой. папа чисел,дающая верное равенство, является корнями уравнения.
Данная теорема позволяет быстро решать уравнения с целочисленными корнями.