1-(sin a - cos a)^2 / 1-2cos^2a =? — вопрос №1377719

Ответ

Автор - pavlikleon

$= frac{1-(sin^{2} alpha -2sin alpha cos alpha +cos^{2} alpha ) }{(1-cos^{2} alpha)-cos^{2} alpha } =<br /> \ = frac{1-(1-sin(2 alpha ))}{sin^{2} alpha -cos^{2} alpha } = frac{sin(2 alpha )}{-cos(2 alpha) } =-tg(2 alpha )$
1 равно:
числитель формула квадрат разности (а-б)²=а²-2аб+б²
в знаменателе 1-2*косинус=1-(косинус + косинус)=(1-кос)-кос
второе равно
числитель: основное тригонометрическое тождество син²+кос²=1 и формула синуса двойного аргумента синус(2Х)=2синХкосХ (только назад)
знаменатель, следствие из него же 1-кос²=син²
третье равно
числитель :раскрыты скобки 1-1=0
знаменатель косинус двойного аргумента кос2Х=кос²Х-син²Х, со знаком минус, то есть
син²Х-кос²Х=-кос(2Х)
четвертое равно, вынес минус с дроби, и определение тангенса