Найдите наименьшее значение функции y=x^4-2x^3-3

Дана функция y = x^4 - 2x^3 - 3.

Её производная равна y' = 4x^3 - 6x^2.

Приравняем производную нулю: 4x^3 - 6x^2 = 0.

2x^2 (2х - 3) = 0.

Отсюда имеем 2 критические точки: х = 0 и х = 3/2 и 3 промежутка знакопостоянства функции..

Находим знаки производной на полученных промежутках.

х =      -1      0      1       3/2       2

y' =    -10     0      -2       0         8.

Как видим, минимум только в точке х = 3/2 (переход от - к +). Значение функции в этой точке равно:

у = (3/2)^4 - 2*(3/2)^3 - 3 = 5,0625 -  6,75 - 3 = -4,6875
.