В исходном уравнении х²-6х+√(6-х) = √(6-х)+7 сокращаемые однородные члены √(6-х) необходимы для ограничения корней уравнения х²-6х-7 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*(-7)=36-4*(-7)=36-(-4*7)=36-(-28)=36+28=64;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√64-(-6))/(2*1)=(8-(-6))/2=(8+6)/2=14/2=7;
x_2=(-√64-(-6))/(2*1)=(-8-(-6))/2=(-8+6)/2=-2/2=-1.
Корень х = 7 отбрасываем, так как под корнем получаем отрицательное число.
Ответ: х = -1.