Решите систему уравнения — Школьные Знания.net

Ответ

Проверено экспертом

Автор - kalbim

Начали решать верно, продолжу.

Перейдем к половинному углу:
$cosy=cos(2* frac{y}{2})=cos^{2}(frac{y}{2})-sin^{2}(frac{y}{2})$
$siny=sin(2*frac{y}{2})=2sin(frac{y}{2})*cos(frac{y}{2})$
$-1=-cos^{2}(frac{y}{2})-sin^{2}(frac{y}{2})$

Подставим в уравнение и упростим:
$cos^{2}(frac{y}{2})-sin^{2}(frac{y}{2})+2sin(frac{y}{2})*cos(frac{y}{2})=-cos^{2}(frac{y}{2})-sin^{2}(frac{y}{2})$
$2cos^{2}(frac{y}{2})+2sin(frac{y}{2})*cos(frac{y}{2})=0$
$2cos(frac{y}{2})*(sin(frac{y}{2})+cos(frac{y}{2}))=0$
1) $2cos(frac{y}{2})=0$
$frac{y}{2}=frac{ pi }{2}+ pi k$
$y=pi+ 2pi k$
2) $sin(frac{y}{2})+cos(frac{y}{2})=0$
$sin(frac{y}{2})=-cos(frac{y}{2})$
$tg(frac{y}{2})=-1$
$frac{y}{2}=- frac{ pi }{4}+ pi k$
$y=- frac{ pi }{2}+ 2pi k$

Найдем теперь х:
1) $left { {{y=pi+ 2pi k} atop {x= frac{ pi }{2}-y}} right.$

$left { {{y=pi+ 2pi k} atop {x= frac{ pi }{2}-pi - 2pi k=-frac{ pi }{2}-2pi k}} right.$

2) $left { {{y=- frac{ pi }{2}+ 2pi k} atop {x= frac{ pi }{2}-y}} right.$

$left { {{y=- frac{ pi }{2}+ 2pi k} atop {x= frac{ pi }{2}+frac{ pi }{2}- 2pi k= pi -2pi k}} right.$