Найти площадь трапеции если AB равно 13 см BC 5 см CD 15 DA 19 см

Площадь трапеции равна половине произведения среней линии на выстоту.

Опусим из вершин В и С выстоты BE и CF на основание DA.

BE=CF

Пусть АЕ=х, тогда FD=DA-AE-BC=19-x-5=14-x

По теореме Пифагора находим BE, CF и приравниваем их:

АВ²-х²=CD²-(14-x)²

169-x²=225-(14-x)²

(14-x)²-x²=56

(14-x-x)(14-x+x)=56

14-2x=4

x=5

h=√(169-25)=12см

S=h(BC+AD)/2=12(5+19)/2=144см²

Ответ: S=144см²