Даю 44 балла
Зарание спс

По теореме о внешнем угле треугольника
L AO1O2=  LAOO1+LOAO1= + = (a+b)=  LAOB+ LOAB= LABC.
Пусть угол при вершине Aтреугольника LOAC равен b" , а окружность с центром O2 касается луча OA в точке D . Тогда
 LAO2O1 =  LDAO2- LAOO2= (180o-b")-=(180o-b"-a) =  LACO=  LACB.
Из условия задачи следует, что LAO1O2= LAO2O1 , значит,  LABC =  LACB . Следовательно, треугольник LABC – равнобедренный.
Ответ :Треугольник LABC -равнобедренный