Для двух положительных чисел X и Y известно: x+y=30. При каких значениях x^2 y^3 будет наибольшим.​

Ответ:

Выражение наибольшее при х=12 , а у=18

Пошаговое объяснение:

х=30-у

Выражение х^2*y^3 равно 900y^3-60y^4+y^5

производая

2700y^2-240y^3+5y^4=0

равна 0 при у=0 или когда:

2700-240y+5y^2=0   540-48y+y^2=0

(y-24)^2=36  y=30 y=18

5400y-720y^2+20y^3=y*(5400-720y+20y^2)

Нас интересуют только положительные у.

Вторая производная:

180y-12y^2=12y*(15-12y) <0  при у=18 и болше 0 при у=30

Значит при у=18 максимум.

х=12