√(2x + 5) - √(x + 6) = 1
Найдём ограничения:
{ 2х + 5 ≥ 0 ⇔ х ≥ - 2,5
{ х + 6 ≥ 0 ⇔ х ≥ - 6
{ √(2х + 5) - √(х + 6) ≥ 0 ⇔ √(2х + 5) ≥ √(х + 6) ⇔ 2х + 5 ≥ х + 6 ⇔ х ≥ 1
Итого: х ≥ 1
Возводим в квадрат обе части данного уравнения:
2х + 5 - 2•√(2х + 5)(х + 6) + х + 6 = 1
2•√(2х + 5)(х + 6) = 3х + 10
Возводим уравнение в квадрат ещё раз:
4•(2х + 5)(х + 6) = (3х + 10)²
4•(2х² + 17х + 30) = 9х² + 60х + 100
8х² + 68х + 120 = 9х² + 60х + 100
х² - 8х - 20 = 0
D = (-8)² - 4•1•(-20) = 64 + 80 = 144 = (±12)²
x₁ = (8 - 12)/2 = - 4/2 = - 2
x₂ = (8 + 12)/2 = 20/2 = 10
С учётом ограничений: х = 10
ОТВЕТ: 10