Помогите с уравнениями пожалуйста номера: 17.38 под буквой Б; и 17.42 под буквой Б Заранее спасибо) и с прошедшими праздниками всех))

Ответ

Проверено экспертом

Автор - nafanya2014

17.38 Б
ОДЗ: х >0
$(0,4) ^{lg ^{2}x-1 }=6,25 ^{2-lg x^{2} } \ ( frac{2}{5})^{lg ^{2}x-1 }=( frac{25}{4}) ^{2-lg x^{2} } \ ( frac{2}{5})^{lg ^{2}x-1 }=( (frac{2}{5}) ^{-2}) ^{2-lg x^{2} } \ ( frac{2}{5})^{lg ^{2}x-1 }=(frac{2}{5}) ^ ^{-4+2lg x^{2} }$

$lg ^{2}x-1=-4+2lg x^{2} \ \ lg ^{2}x-1=-4+4lg x \ \ lg ^{2}x-4lgx+3=0$
D=(-4)²-4·3=16-12=4
lgx=(4-2)/2 или lgx=(4+2)/2
lgx=1 или lgx=3
x=10 или х=1000
10>0 1000>0
Ответ. 10; 1000
17.42 Б
ОДЗ: х>0; y>0
$left { {{( frac{1}{3} ) ^{2x}cdot ( frac{1}{3}) ^{-y} = frac{1}{27} } atop {log_22x-log_2y=2}} right. Rightarrowleft { {{( frac{1}{3} ) ^{2x-y}= ( frac{1}{3}) ^{3} } atop {log_2 frac{2x}{y} =2}} right. Rightarrowleft { 2x-y= 3 } atop { frac{2x}{y} =2 ^{2} } right.$
Решаем систему способом подстановки. Выразим у из первого уравнения и подставим во второе
$left { y= 2x-3 } atop { frac{2x}{2x-3} =4 } right. Rightarrowleft { y= 2x-3 } atop { 2x =4cdot (2x-3) } right. Rightarrowleft { y= 2x -3} atop { 2x =8x-12 } right. Rightarrowleft { y= 2x-3 } atop { 6x =12 } right. Rightarrowleft { y= 2cdot 2-3 } atop { x =2 } right.$
$left{ y= 1 } atop { x =2 } right.$
1>0
2>0
Ответ. (2; 1)
г) ОДЗ: х>0 ; y >0
$left { {{( frac{1}{2}) ^{x}cdot sqrt{2}^ ^{y} } =log_93} atop {log_4y-log_4x=1}} right.$
$left { {{(2)^{-x}cdot (2)^ { frac{1}{2} y} } =frac{1}{2}} atop {log_4 frac{y}{x} =1}} right.$
$left { -x+ frac{1}{2}cdot y=frac{1}{2}} } atop { frac{y}{x} =4}} right.<br /> Rightarrowleft { -x+ 2x= frac{1}{2}} } atop { y =4x}} right. <br /> Rightarrowleft { x= frac{1}{2}} } atop { y =4cdotfrac{1}{2}} }} right. Rightarrowleft<br /> { x=frac{1}{2}} } atop { y =2}} right.$
$frac{1}{2}>0$
2>0
Ответ.( $frac{1}{2}$ ;2)