Помогите вычислить производную

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$1); y=frac{1}{sqrt{arctg^2x-1}}\\y'=frac{-frac{2arctgx}{2sqrt{arctg^2x-1}}cdot frac{1}{sqrt{1+x^2}}}{arctg^2x-1}=-frac{arctgx}{sqrt{(arctg^2x-1)^3cdot (1+x^2)}}\\2); y=(arcsinx)^{lnx}\\y'=lnxcdot (arcsinx)^{lnx-1}cdot frac{1}{sqrt{1-x^2}}+(arcsinx)^{lnx}cdot ln(arcsinx)cdot frac{1}{x}$

$3); y=log_3(x^2-sqrt{1-x^2})\\y'=frac{1}{(x^2-sqrt{1-x^2})cdot ln3}cdot (2x-frac{-2x}{2sqrt{1-x^2}})=frac{1}{(x^2-sqrt{1-x^2})cdot ln3}cdot frac{2xsqrt{1-x^2}+x}{sqrt{1-x^2}}\\4); y=(4x+3)2^{x}\\y'=4cdot 2^{x}+(4x+3)2^{x}cdot ln2=2^xcdot (4+(4x+3)cdot ln2)\\y''=2^{x}cdot ln2cdot (4+(4x+3)cdot ln2)+2^{x}cdot (4cdot ln2)=\\=2^{x}cdot ln2cdot (4+(4x+3)cdot ln2+4cdot ln2)\\y'''=2^{x}cdot ln^2, 2cdot (4+(4x+3)cdot ln2+4cdot ln2)+2^{x}cdot ln2cdot (4cdot ln2)=$

$=2^{x}cdot ln^2, 2cdot (8+(4x+3)cdot ln2+4cdot ln2)\\y^{(4)}=2^{x}cdot ln^3, 2cdot (8+(4x+3)cdot ln2+4cdot ln 2)+2^{x}cdot ln^2, 2cdot (4cdot ln2)=\\=2^{x}cdot ln^3, 2cdot (12+(4x+3)ln2+4cdot ln2)\\y^{(5)}=2^{x}cdot ln^4, 2cdot (12+(4x+3)ln2+4cdot ln2)+2^{x}cdot ln^3, 2cdot (4cdot ln2)=\\=2^{x}cdot ln^4, 2cdot (16+(4x+3)ln2+4cdot ln2)\\y^{(6)}=2^{x}cdot ln^5, 2cdot (20+(4x+3)ln2+4cdot ln2)$