в трапеции АВСД с основаниями АД и ВС проведены диагонали. Докажите, что треуг. АВД и ДАС имеют равные площади.

Формула площади треугольника: площадь равна основанию, умноженному на высоту и разделённому на два.
У треугольников АБД и ДАС одно основание - АД, и одинаковая высота  Н (перпендикуляры, проведённые из точек В и С к основанию равны, т.к. АД параллельна ВС).
Значит и равные площади.