y = 2x²+ 5x - x³/3
Решение
Находим интервалы возрастания и убывания
Первая производная.
f'(x) = -x² + 4x + 5
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
-x² + 4x+ 5 = 0
Откуда:
x1 = -1
x2 = 5
(-∞ ;-1) f'(x) < 0 функция убывает
(-1; 5) f'(x) > 0 функция возрастает
(5; +∞) f'(x) < 0 функция убывает
В окрестности точки x = -1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -1 - точка минимума.
В окрестности точки x = 5 производная функции меняет знак с (+) на (-).
Следовательно, точка x = 5 - точка максимума.