Так как прямые α и BD параллельны и BD лежит в плоскости (ABC), то прямая α либо лежит в (ABC), либо не имеет общих точек с этой плоскостью. По условию, первый вариант невозможен, значит, α и (ABC) не имеют общих точек.
Прямая AC лежит в плоскости (ABC), поэтому прямая AC не имеет общих точек с α, так как α не имеет общих точек с (ABC), и не может пересекать α. Предположим, что прямые α и AC параллельны. Тогда из того, что α параллельно AC и α параллельно BD следует, что AC параллельно BD, что невозможно, так как диагонали параллелограмма пересекаются. Значит, эти прямые являются скрещивающимися.