В поезде 18 одинаковых вагонов. В некоторых вагонах свободна ровно половина мест, в некоторых других—ровно треть мест, а в остальных заняты все места. При этом во всём поезде свободна ровно одна девятая всех мест. Во скольких вагонах все места заняты???

Ответ: .

Объяснение:

     Обозначим число вагонов, в которых свободна половина мест, и - число вагонов, в которых свободна треть мест.            

      Тогда .    Получаем три решения:

   1) ;

   2) ;

   3) .  

   Решения 1) и 3) не подходят, так как по условию имеются и вагоны, в которых свободна половина мест и такие, в которых свободна треть мест. Остаётся решение 2), т.е. в трёх вагонах было свободно по трети мест и в двух вагонах - свободно по половине мест.  

   Значит, всего вагонов со свободными местами было . А полностью занятых выгонов ехало .