Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту,
проведённую к гипотенузе

По теореме Пифагора найдём гипотенузу Назовём её АВ=корень кв. из 1225+14400=15625=125. По свойству среднего пропорционального для катета запишем АСвквадрате= АВ умноженное на проекцию этого катета на гипотенузу. Обозначим эту проекцию через Х, тогда 1225=125Х  Х=9,8  Теперь по теореме Пифагора находим высоту  Н=корен кв. из1225-96,04=корень из 1128,96=33,6

гипотенуза равна √120^2+35^2=√15625=125
высота (h) делит гипотенузу на 2 отрезка х и у.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное или
среднее геометрическое между гипотенузой и проекцией этого катета на
гипотенузу.
120=√125*х  х=120^2:125=115,2
35=√125*у  у=35^2:125=9,8
высота - среднее пропорциональное проекций катетов на гипотенузу.
h=√х*у=√115,2*9,8=√1128,96=33,6