У числа abc поменяли местами цифры b и c ,сложили новоче число с исходным и получили 1365.Найдите все такие числа abc. Объясните, почему нет других.

Ответ:

678 и 687

669  и 696

Пошаговое объяснение:

1200 < 1365 < 1400

1. Отметим, что первая цифра искомых чисел – 6, так как если она меньше 6, то  сумма меньше 1200, а если она больше 6, то сумма – больше 1400. Сумма последних цифр  может равняться 5 или 15. В первом случае сумма чисел оканчивается на 55 - это неверно.

Число 15 в сумме могут дать две пары цифр  8 и 7 или 6 и 9.

Следовательно, получаем две пары  возможных чисел 678  и 687,

669  и 696.

678 + 687 = 1365

669 + 696 = 1365