Упростить выражение и подставить x

Ответ

Проверено экспертом

Автор - axatar

Ответ:

a-b

Пошаговое объяснение:

$frac{2bsqrt{x^{2} -1} }{x-sqrt{x^{2} -1}} =frac{(2bsqrt{x^{2} -1})*(x+sqrt{x^{2} -1}) }{(x-sqrt{x^{2} -1})*(x+sqrt{x^{2} -1})} =frac{2bxsqrt{x^{2} -1}+2b(sqrt{x^{2} -1})^{2} }{x^{2} -(x^{2} -1)} =\=frac{2bxsqrt{x^{2} -1}+2b(x^{2} -1)}{x^{2} -(x^{2} -1)} =frac{2bxsqrt{x^{2} -1}+2b(x^{2} -1)}{x^{2} -x^{2} +1} =\=frac{2bxsqrt{x^{2} -1}+2b(x^{2} -1)}{1} =2bxsqrt{x^{2} -1}+2b(x^{2} -1)$

$x=frac{1}{2} (sqrt{frac{a}{b} } +sqrt{frac{b}{a} } )=frac{1}{2} frac{(sqrt{a} )^{2}+(sqrt{b} )^{2}}{sqrt{ab} } =frac{a+b}{2sqrt{ab} }$

$2b(frac{a+b}{2sqrt{ab} })sqrt{(frac{a+b}{2sqrt{ab} })^{2} -1}+2b((frac{a+b}{2sqrt{ab} })^{2} -1)=\=b(frac{a+b}{sqrt{ab} })sqrt{frac{(a+b)^{2}}{4ab } -1}+2b(frac{(a+b)^{2}}{4ab } -1)=\=b(frac{a+b}{sqrt{ab} })sqrt{frac{a^{2}+2ab+b^{2}-4ab}{4ab } }+(frac{a^{2}+2ab+b^{2}-4ab}{2a } )=\=b(frac{a+b}{sqrt{ab} })sqrt{frac{a^{2}-2ab+b^{2}}{4ab } }+frac{a^{2}-2ab+b^{2}}{2a }=$

$=bfrac{(a+b)}{sqrt{ab} } frac{sqrt{a^{2}-2ab+b^{2}} }{2sqrt{ab} } +frac{a^{2}-2ab+b^{2}}{2a }=bfrac{(a+b)}{2ab }sqrt{(a-b)^{2}} +frac{a^{2}-2ab+b^{2}}{2a }=\=frac{(a+b)(a-b)}{2a }+frac{a^{2}-2ab+b^{2}}{2a }=frac{a^{2}-b^{2}}{2a }+frac{a^{2}-2ab+b^{2}}{2a }=\=frac{a^{2}-b^{2}+a^{2}-2ab+b^{2}}{2a}=frac{2a^{2}-2ab}{2a}=frac{2a(a-b)}{2a}=a-b$

упростить выражение и подставить X

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения

упростить выражение и подставить X​

Ответ

Проверено экспертом

упростить выражение и подставить X