Найти наименьшее и наибольшее значения функции y=f(x) на отрезке a;b y=3x/(x^2+1) , 0;5

Ответ

Автор - MrSolution

Ответ:

наименьшее = 0; наибольшее = 1.5

Пошаговое объяснение:

Найдем производную функции. Это можно сделать по определению через предел от приращения функции деленного на приращение аргумента при дельта x стремящемся к 0 или же по выведенным формулам.

Я сделаю сначала по определению:

$limlimits_{Delta xto 0} frac{ frac{3(x + Delta x)}{ {(x + Delta x)}^{2} + 1} - frac{3x}{ {x}^{2} + 1 } }{Delta x} = - frac{ 3 {x}^{2} - 3}{ {x}^{4} + 2 {x}^{2} + 1 }$

Теперь по формулам:

$frac{3 times ( {x}^{2} + 1) - 3x times 2x}{({x}^{2} + 1)^{2} } = - frac{ 3 {x}^{2} - 3}{ {x}^{4} + 2 {x}^{2} + 1 }$

Как видишь вышло то же самое.

Теперь приравняем полученное к 0 и найдем критические точки:

$- frac{ 3 {x}^{2} - 3}{ {x}^{4} + 2 {x}^{2} + 1 } = 0 \ x = + - 1$

Для себя подставим точку меньше -1; от -1 до 1; больше 1 и получим, что функция возрастает на [-1; 1], а на остальных соответственно убывает.

Просчитаем значения функции в точках 0; 1; 5. При x=0, y=0; При x=1, y=1.5; При x=5, y=15/26. Тогда наименьшее значение функции на отрезке [0; 5] равно 0, а наибольшее 1.5

Ответ

Автор - natalyabryukhova

Ответ:

==============================

Пошаговое объяснение:

Найти наименьшее и наибольшее значения функции y=f(x) на отрезке [a;b] y=3x/(x^2+1) , [0;5]

Ответ

Ответ

Ответы и объяснения