Найдите общие решения диференцианьного уравнения
y'=6x^3
y'=3^x+y

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

y' = 6x^3

Интегрируя обе части уравнения, получим

$y=displaystyle int 6x^3dx=6cdot dfrac{x^4}{4}+C=dfrac{3x^4}{2}+C$ — общее решение.

$y'=3^{x+y}$

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

$dfrac{dy}{dx}=3^xcdot 3^y~~~Rightarrow~~~ dfrac{dy}{3^y}=3^xdx~~~Rightarrow~~~ displaystyle int 3^{-y}dy=int 3^xdx\ \ -dfrac{3^{-y}}{ln 3}+C=dfrac{3^x}{ln 3}\ \ -3^{-y}+Cln 3=3^x\ \ Cln 3-3^x=3^{-y}\ \ log_3(Cln 3-3^x)=-y\ \ y=log_3dfrac{1}{Cln 3-3^x}$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

Найдите общие решения диференцианьного уравнения y'=6x^3 y'=3^x+y

Ответ

Проверено экспертом

Найдите общие решения диференцианьного уравнения
y'=6x^3
y'=3^x+y