Марат может подмести двор за 18 минут, Дима - за 13, а Карина - за 26. За сколько минут они могут подмести двор,работая вместе?

Ответ

Автор - Ziorar

Скорость работы Марата= $frac{1}{18}$ (дворов в минуту)

Скорость работы Димы= $frac{1}{13}$ (дворов в минуту)

Скорость работы Карины= $frac{1}{26}$ (дворов в минуту)

Их общая (суммарная) скорость работы (подметания) равна

$frac{1}{18}+frac{1}{13}+frac{1}{26}=frac{1}{2*3*3}+frac{1}{13}+frac{1}{2*13}=frac{1*13}{2*3*3*13}+frac{1*2*3*3}{2*3*3*13}+frac{1*3*3}{2*3*3*13}=$

$=frac{13+18+9}{2*3*3*13}=frac{40}{2*3*3*13}=frac{2*2*2*5}{2*3*3*13}=frac{2*2*5}{3*3*13}=frac{20}{117}$ (дворов в минуту)

С такой скоростью один двор они подметут за

$1:frac{20}{117}=1*frac{117}{20}=frac{5*20+17}{20}=5frac{17}{20} = 5,85$ (минут)

Можно также эту дробь привести к знаменателю 60, и получить: $5frac{17}{20}=5frac{51}{60}$ = 5 минут 51 секунда