найдите натуральное наименьшее число n, превосходящее 35 и такое , что n^(2n+1)+1 кратно 3

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Матов

Так как степень нечетная $2n+1$ , то при $n$ равному нечетном числу все выражение $n^{2n+1}+1$ будет четна , но четное число не делится на $3$ , откуда $n$ четное
всего вариантов $2;4;6;8;10;12;14;16;18;20;22;24;26;28;30;32;34$
при $n=2$
$2^{5}+1=33$ и оно делится на $3$ и оно очевидно наименьшее

Попробуем доказать другое
$n=4\<br /> 2^{18}+1$ число $2^{18}equiv1 (mod 3)$ это следует из функций Эйлера , то есть весь остаток равен $1+1=2$
итд то есть нет такого числа